130224

しばらく本屋の数学のコーナーに立ち寄っていなかったが、
不等式に関する良書があった。

「不等式　２１世紀の代数的不等式論」　安藤　哲哉

院生時代、V.Cirtoaje氏の論文を結構読んだが、このような形で
体系化してくれたことは嬉しい。
（そもそも、不等式が体系だっているという認識自体一般的にはないだろう…）

130120(2)

0<a<bのとき、以下の不等式が成り立つ。
a^b^a < b^a^b,
a^b^a^b^a < b^a^b^a^b,
…

この結果は、2011年、Vol.8,Issue 1,No.12において発表された([1])。

このことを実験したければ、どうすればよいだろうか？
例えば、GRARESといった関数グラフソフトで
x^y^x < y^x^y,
x^y^x^y^x < y^x^y^x^y,
…
を満たす領域を描かせるのもいいだろう。
実際a,bの値を入れてみるのも一つの方法だろう。
例えば、WolframAlphaで
1.1^1.2^1.1 < 1.2^1.1^1.2
や
1.1^1.2^1.1^1.2^1.1 < 1.2^1.1^1.2^1.1^1.2
をinputするとTrueと結果がかえってくる。

cf.
[1]Manyama, S.: On the Inequality with Power-Exponential Function.
    Available electronically at http://ajmaa.org/cgi-bin/paper.pl?string=v8n1/V8I1P12.tex

130120

昨日、とある宿題で大学の頃疑問に思っていた問題を解くこととなった。

１／（√＋√＋…√）を有理化せよ。
という高校生レベルの問題なのだが、結局
分母の有理化の問題は連立方程式を解く
ことと同じことが分かった。

ちなみに、√の数が少ない場合
WolframAlphaで、１／（√＋√＋…√）をinputすれば、
完全な答えもしくはそれに近いものが出てくる。
例えば、

の有理化ならば、
http://www2.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28sqrt%2813%29%2Bsqrt%2817%29%2Bsqrt%2819%29%2Bsqrt%2821%29%29
のAlternate forms

を有理化するだけでよい。