130120(2)

0<a<bのとき、以下の不等式が成り立つ。
a^b^a < b^a^b,
a^b^a^b^a < b^a^b^a^b,
…

この結果は、2011年、Vol.8,Issue 1,No.12において発表された([1])。

このことを実験したければ、どうすればよいだろうか？
例えば、GRARESといった関数グラフソフトで
x^y^x < y^x^y,
x^y^x^y^x < y^x^y^x^y,
…
を満たす領域を描かせるのもいいだろう。
実際a,bの値を入れてみるのも一つの方法だろう。
例えば、WolframAlphaで
1.1^1.2^1.1 < 1.2^1.1^1.2
や
1.1^1.2^1.1^1.2^1.1 < 1.2^1.1^1.2^1.1^1.2
をinputするとTrueと結果がかえってくる。

cf.
[1]Manyama, S.: On the Inequality with Power-Exponential Function.
    Available electronically at http://ajmaa.org/cgi-bin/paper.pl?string=v8n1/V8I1P12.tex