2017年6月27日火曜日

170627

j_n に関係した等式

Ken Ono 氏の
The Web of Modularity: Arithmetic of the Coefficients of Modular Forms and q-series
に面白い例が載っていたので確かめてみた。

Sum_{n >= 0} j_n(i)*q^n
= E_4^2 * E_6/Δ * 1/(j - 1728) = E_8/E_6 * E_6^2/(Δ * (j - 1728)) = E_8/E_6,
Sum_{n >= 0} j_n(ω)*q^n
= E_4^2 * E_6/Δ * 1/j = E_6/E_4 * E_4^3/(Δ * j) = E_6/E_4.

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